因文章不宜篇幅过长,影响阅读体验和目录生成。将稀疏数组和队列拆分成两篇博客。

2. 队列

案例场景

银行排队的案例

2.1 队列介绍

队列是一个有序列表,可以用数组或是链表来实现。

遵循先入先出的原则。即:先存入队列的数据,要先取出。后存入的要后取出

示意图:(使用数组模拟队列示意图)

2.2 数组模拟队列

队列本身是有序列表,若使用数组的结构来存储队列的数据,则队列数组的声明如下图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量。

因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理,因此需要两个变量 front及 rear分别记录队列前后端的下标,front 会随着数据输出而改变,而 rear则是随着数据输入而改变,参考上面的图。

2.2.1 思路分析

当我们将数据存入队列时称为 "addQueue",addQueue 的处理需要有两个步骤:

  1. 将尾指针往后移:rear+1 , 当 front == rear (空)
  2. 若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1,则将数据存入 rear所指的数组元素中,否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1(队列满)

2.2.2 代码实现

代码

package com.xn2001.queue;

import java.util.Scanner;

/**
 * 队列
 *
 * @author 乐心湖
 * @date 2020/8/11 23:38
 **/
public class ArrayQueueDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        //创建一个队列
        ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0); //接收一个字符
            switch (key) {
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g': //取出数据
                    try {
                        int res = queue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h': //查看队列头的数据
                    try {
                        int res = queue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e': //退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
    }
}

// 使用数组模拟队列-编写一个 ArrayQueue 类
class ArrayQueue {
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    private int front; // 队列头
    private int rear; // 队列尾
    private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列

    public ArrayQueue(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize];
        front = -1; // 指向队列头部,分析出 front 是指向队列头的前一个位置
        rear = -1; // 指向队列尾,指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
    }

    // 判断队列是否满
    public boolean isFull() {
        return rear == maxSize-1;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列满,不能加入数据~");
            return;
        }
        rear++; // 让 rear 后移
        arr[rear] = n;
    }

    // 获取队列的数据, 出队列
    public int getQueue() {
        if (isEmpty()) {
            // 通过抛出异常
            throw new RuntimeException("队列空,不能取数据");
        }
        front++;
        return arr[front];
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列空的,没有数据~~");
            return;
        }
        for (int i = 0; i < maxSize; i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i, arr[i]);
        }
    }

    // 显示队列的头数据, 注意不是取出数据
    public int headQueue() {
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空的,没有数据~~");
        }
        return arr[front + 1];
    }
}

2.2.3 问题分析并优化

  1. 目前数组使用一次就不能用, 没有达到复用的效果
  2. 将这个数组使用算法,改进成一个环形的队列 -> 取模:%

2.3 数组模拟环形队列

下面存在大量求模%运算,其实无非就是我们平时经常无脑if(xx>xx)简化出来而已。用%可以减少几个if的书写,当你想明白这个点你就理解了这个算法了。

2.3.1 思路分析

请记住这是一个环形队列,环形!

front 变量的含义做一个调整: front 就指向队列的第一个元素,也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素,front的初始值= 0

rear 变量的含义做一个调整: rear指向队列的最后一个元素的后一个位置

这样定义rear的话,我们就希望永远空出一个空间做为约定,rear的初始值=0。为什么要空出来一个空间,主要是为了区别队列到底是空的还是满的。试想一下,如果没空出一个位置,那rear这样定义的话,当real=front,队列是不是既可能是空,也可能是满(这里需要想清楚)。因此永远保留出一个位置,让rear和front隔开,当rear + 1 = front 时,我们让它队列已满,这也是为了避开跟front相同,% maxSize 只是为了让它等于maxSIze时算出结果为0。所以队列满的条件是:(rear + 1) % maxSize = front。接下来等front自己追上来时,当它们相同rear == front 就可以确定队列为空了。

当然,你要重新rear的含义,例如指向队列的最后一个元素,也是可以的。但这并不意味着简单,你依旧需要解决后面一些比较棘手的问题。

当队列满时,条件是 (rear + 1) % maxSize = front

当队列添加数据时,real必须是 rear = (rear + 1) % maxSize

当队列为空的条件,rear == front

队列中有效的数据的个数 (rear - front + maxSize) % maxSize

我举个例子,假设我们这个数组 maxSize=3

如果按原来的思路,当rear=maxSize-1时,数组满了,那就做不到环形队列一直持续存储了,比如front=1,那0这个位置就是被取走了,我们要存一下对吧。所以过去的方法无效。

接下来,第一次存满时,我们的rear=2,front=0,2+1%3=0=front。此时数组不能存值。

只有当front不是等于0时,例如等于1,才继续存储,之后rear+1,然而rear不能直接加1,必须取模,(rear + 1) % maxSize。比如rear+1=3即是等于了maxSize,取模后回归原始,rear回到了0。下一次front!=1时,就能把0这个位置存上值了。

队列中有效的数据的个数这个就不用多说吧,如果rear在front前面,我们直接rear-front就行,但是不一定在前面对吧,可能已经绕了一圈环形数组,走在了front后面。于是就变成了(rear - front + maxSize) % maxSize,很遗憾的告诉你,这里的无论+还是%,都缺一不可。相辅相成,大概这就是数学的魅力所在。你可以举例来证明此时无论rear在前后都可以完美计算出有效个数,当你去掉 + maxSize时,rear在前没问题,在后则计算出来的结果是负数,我们还得麻烦的去Math.abs()。当你去掉% maxSize时,rear在后没问题,在前则数值不对。因此这条数学计算是两全其美的公式。你甚至想不到更好的公式不对吗?

在整个环形队列中,你要明白maxSize是我们的界限,或者说我们是用它来进行匹配运算的。

2.3.2 代码实现

代码

package com.xn2001.queue;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 乐心湖
 * @date 2020/8/13 2:40
 **/
public class CircleArrayQueueDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        //创建一个队列
        CircleArray queue = new CircleArray(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0); //接收一个字符
            switch (key) {
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g': //取出数据
                    try {
                        int res = queue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h': //查看队列头的数据
                    try {
                        int res = queue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e': //退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
    }
}

class CircleArray {
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    //front 变量的含义做一个调整: front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    //front 的初始值 = 0
    private int front; // 队列头
    //rear 变量的含义做一个调整:rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    //rear 的初始值 = 0
    private int rear; // 队列尾
    private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列

    public CircleArray(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize];
    }

    // 判断队列是否满
    public boolean isFull() {
        return (rear + 1) % maxSize == front;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列满,不能加入数据~");
            return;
        }
        arr[rear] = n;
        //这里不能直接加1,必须取模,比如超过了maxSize,取模后回归原始
        rear = (rear + 1) % maxSize;
    }

    // 获取队列的数据, 出队列
    public int getQueue() {
        // 判断队列是否空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空,不能取数据");
        }
        // 这里需要分析出 front 是指向队列的第一个元素
        // 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
        // 2. 将 front 后移, 考虑取模
        // 3. 将临时保存的变量返回
        // 4. 总返回后再后移front吧,那代码都不执行了哈。
        int value = arr[front];
        front = (front + 1) % maxSize;
        return value;
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列空的,没有数据~~");
            return;
        }
        // 思路:从 front 开始遍历,遍历多少个元素 10个 13 8 18
        for (int i = front; i < front + size(); i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, arr[i % maxSize]);
        }
    }

    // 求出当前队列有效数据的个数
    public int size() {
        return (rear - front + maxSize) % maxSize;
    }

    // 显示队列的头数据, 注意不是取出数据
    public int headQueue() {
        // 判断
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空的,没有数据~~");
        }
        return arr[front];
    }
}


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Last modification:April 15th, 2021 at 12:53 am
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