递归

概念:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

虽然大部分情况用不到递归,或者说可以用循环替代,且递归容易写出死逻辑,但我们还是需要去了解这个机制,因为某些场景用它确实很方面。

先来看一段代码:

package com.xn2001.recursion;

public class RecursionTest {
    public static void main(String[] args) {
        test(4);
    }

    public static void test(int n) {
        if (n > 2) {
            test(n - 1);
        }
        System.out.println("n= " + n);
    }
}
n= 2
n= 3
n= 4

结果你猜对了吗,这个输出结果的顺序就跟栈一样,先进后出,不凡来看看这个图。

能解决什么问题

递归用于解决什么样的问题

1) 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)

2) 各种算法中也会使用到递归,比如快排,归并排序,二分查找,分治算法等.

3) 将用栈解决的问题 -> 递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则

1) 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2) 方法的局部变量是独立的,不会相互影响, 比如 n 变量

3) 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组), 就会共享该引用类型的数据.

4) 重要:递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归, 出现 StackOverflowError,死龟了

5) 当一个方法执行完毕,或者遇到 return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕。

递归-迷宫问题

模拟迷宫地图,使用数组,将数字1来作为墙面。2表示通往出口的路径。

作为一个有开发经验的人来说,理解这段代码并不难。但是看到弹幕很多人并理解不了,只要理解了递归中遇到 return 就终止我觉得就OK了。还是那句话,递归效率本身就不高。

package com.xn2001.recursion;

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        // 使用二维数组模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1表示墙
        // 上下墙
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 左右墙
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        // 设置挡板,同样用1表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        map[4][3] = 1;

        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        setWay(map,1,1);

        System.out.println("小球走过,并标识过的地图情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        
    }

    // 使用递归回溯来给小球找路
    // 说明
    // 1. map 表示地图
    // 2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) /
    // 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
    // 4. 约定: 当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经 走过,但是走不通
    // 5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {
                // 下->右->上->左
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map,i-1,j)){
                    return true;
                } else  if (setWay(map,i,j-1)){
                    return true;
                }else {
                    //到这里来说明该点是走不通的,是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
}
地图的情况
1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
小球走过,并标识过的地图情况
1 1 1 1 1 1 1 
1 2 0 0 0 0 1 
1 2 2 2 0 0 1 
1 1 1 2 2 0 1 
1 0 0 1 2 0 1 
1 0 0 0 2 0 1 
1 0 0 0 2 2 1 
1 1 1 1 1 1 1 

说明:

小球得到的路径,和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关

再得到小球路径时,可以先使用(下右上左),再改成(上右下左),看看路径是不是有变化

八皇后问题

八皇后问题介绍:

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

第一个皇后先放第一行第一列

第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适的位置

继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解

当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到

然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上用一个一维数组即可解决问题。 arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 数组下标 表示第几行,即第几个皇后,

arr[i] = val , val表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列

代码实现

代码是比较简单的,仅仅通过一个递归中的回溯算法就可以解决。不得不承认计算机的运算能力是最强大的。当然如果你无法理解这些代码,你可以放心大胆的去学习后面的知识,等具有开发经验后再来看会非常快速理解。

package com.xn2001.recursion;

public class Queue8 {

    private int[] array = new int[8];

    private static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        // 从第一行第一列开始放起
        queue8.place(0);
        System.out.println("一共有 " + count + " 种结果");
    }

    private void place(int n) {
        // 放到第8个皇后时,不用再放了,因为我们是从0开始算起,第8个就让它结束,因为已经放好了。
        if (n == 8) {
            // TODO: 2020/10/6 打印结果
            print();
            return;
        }

        // 使用循环,依次放入皇后,判断是否冲突
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            // 先把当前这个皇后 n , 放到该行的第 i 列
            array[n] = i;
            // TODO: 2020/10/6  判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
            if (judge(n)) { // 如果不冲突的话,我们放下一个皇后
                place(n + 1);
            }
        }
    }

    // 查看当我们放置第 n 个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    public boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
            // 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[i] - array[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int value : array) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

结果:

0 4 7 5 2 6 1 3 
0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 
一共有 92 种结果
Last modification:October 6th, 2020 at 04:51 pm
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